Двоичная арифметика - часть 2

    степеням 2 а не 10.  Числа больше 1 представляются многозначными
    числами, так же как в десятичной арифметике многозначное представ-
    ление получают числа больше 9.  Каждая цифра в двоичной системе
    называется бит от Binary digIT (двоичная цифра).  Позиция каждого
    бита в числе соответствует некоторой степени 2.  Фиг.  2.2
    показывает значение двоичного числа 101101B.
       101101B = 1*2**5 + 0*2**4 + 1*2**3 + 1*2**2 + 0*2**1 + 1*2**0
             =   32     +   0 +   8        +   4    +   0    +   1
             =  45
       ____________________________________________________________
              Фиг. 2.2 Двоичное представление
 
      Мы будем пользоваться суффиксом "B" для обозначения чисел в
    двоичном представлении.  Этим они будут отличаться от десятичных,
    не имеющих суффикса.  Например, 2368 - это десятичное число, а
    101101B - двоичное.  В математической литературе для обозначения
    системы исчисления обычно используется индекс.  Мы будем
    пользоваться символом "B", поскольку ассемблер IBM для обозначения
    двоичных чисел применяет именно его.
 
      В таблице Фиг.    2.3 для представления максимального десятичного
    числа требуется 4 бита.  Для более крупных чисел потребуется еще
    больше бит.  Двоичным числом состоящим из n бит можно изобразить
    число величиной 2**n-1.  То есть двоичное число в n бит длиной
    может
 
                       Десятичное   Двоичное
                      -----------------------
                         1          1
                         2           10
                         3           11
                         4          100
                         5          101
                         6          110
                         7          111
                         8         1000
                         9         1001
                        10         1010
                      -----------------------
                     Фиг. 2.3 Первые 10 целых
    единственным образом представить любое целое от 0 до 2**n-1.  Для
    4-х битового примера на Фиг 2.3 самое большое такое число равно 15
    (2**4-1).
 
      Для каждого конкретного микропроцессора сществует максмальный
    размер двоичных чисел, которые могут быть в нем представлены.  Для
    микропроцессора 8088, используемого в IBM PC, внутренние операции
    производятся над числами длиной 16 бит.  Максимальное целое, кото-
    рое можно представить в 16 битах, равно 2**16-1 или 65 535.  Однако
    такая беззнаковая арифметика допускает числа только от 0 до 65 535.
    Для обозначения отрицательных чисел нам потребуются изменения в
    этой схеме.




Содержание  Назад  Вперед