Двоичная арифметика - часть 2
степеням 2 а не 10. Числа больше 1 представляются многозначными
числами, так же как в десятичной арифметике многозначное представ-
ление получают числа больше 9. Каждая цифра в двоичной системе
называется бит от Binary digIT (двоичная цифра). Позиция каждого
бита в числе соответствует некоторой степени 2. Фиг. 2.2
показывает значение двоичного числа 101101B.
101101B = 1*2**5 + 0*2**4 + 1*2**3 + 1*2**2 + 0*2**1 + 1*2**0
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45
____________________________________________________________
Фиг. 2.2 Двоичное представление
Мы будем пользоваться суффиксом "B" для обозначения чисел в
двоичном представлении. Этим они будут отличаться от десятичных,
не имеющих суффикса. Например, 2368 - это десятичное число, а
101101B - двоичное. В математической литературе для обозначения
системы исчисления обычно используется индекс. Мы будем
пользоваться символом "B", поскольку ассемблер IBM для обозначения
двоичных чисел применяет именно его.
В таблице Фиг. 2.3 для представления максимального десятичного
числа требуется 4 бита. Для более крупных чисел потребуется еще
больше бит. Двоичным числом состоящим из n бит можно изобразить
число величиной 2**n-1. То есть двоичное число в n бит длиной
может
Десятичное Двоичное
-----------------------
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
-----------------------
Фиг. 2.3 Первые 10 целых
единственным образом представить любое целое от 0 до 2**n-1. Для
4-х битового примера на Фиг 2.3 самое большое такое число равно 15
(2**4-1).
Для каждого конкретного микропроцессора сществует максмальный
размер двоичных чисел, которые могут быть в нем представлены. Для
микропроцессора 8088, используемого в IBM PC, внутренние операции
производятся над числами длиной 16 бит. Максимальное целое, кото-
рое можно представить в 16 битах, равно 2**16-1 или 65 535. Однако
такая беззнаковая арифметика допускает числа только от 0 до 65 535.
Для обозначения отрицательных чисел нам потребуются изменения в
этой схеме.